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重力场的建模是地球重力场研究的基础,在地球科学、空间科学、军事以及大地测量学等领域内都有着广泛应用。随着卫星测高、重力梯度测量等技术的发展,可获得的地球重力场观测数据分辨率和精度越来越高,极大地推动了地球重力场的研究,同时计算机能力也不断增强,使得重力场模型也愈加精细,目前国际上主流的球谐模型阶数高于2160阶,可以预见在未来主流重力场模型会达到更高阶数。球谐展开是重力场建模最常用的方法,当利用球谐模型恢复地球重力场时若计算点位于物体表面附近,调和级数可能会存在发散问题,对于2160阶模型上述问题影响较小,然而在未来重力场模型阶数可能会10800阶或更高,那么该问题就需要引起重视。为了解决上述问题,本文对椭球谐展开进行了深入研究,所做的主要工作以及研究的成果如下:(1)总结推导了地球重力场椭球谐展开的基本理论,得出了引力位、重力位、正常重力位、扰动位的展开公式,推导一阶椭球谐系数与地球本身物理特性之间的关系;(2)比较了球谐模型和椭球谐模型在参考椭球上的收敛特性,结果表明高阶球谐模型的收敛性存在问题,其收敛性与纬度相关,越靠近极点收敛性越差,在极点处约1400阶球谐模型发散现象就已经很明显,在60°N,球谐模型的发散程度不高,在30°N处未观测到发散现象,高阶椭球谐模型的收敛性不存在问题,10800阶模型恢复重力场应当采用椭球谐综合计算;(3)总结了第一、二类缔合勒让德函数的计算原理:采用标准向前列递推法计算第一类缔合勒让德函数,并使用X数法解决其溢出问题,采用Fukushima提出的递推方法计算第二类缔合勒让德函数的比率;(4)给出了地球重力场椭球谐分析的基本原理,借助SHTOOLS程序包开展椭球谐分析计算,比较了SHTOOLS两种分析方法的精度,结果表明Guass-Legendre积分的精度优于Driscoll/Healy积分,后者的误差约为前者的1.5倍;(5)对重力异常数据用于求解扰动位椭球谐系数的可靠性进行了证实,利用EGM2008模型检验由扰动位数据计算的模型A和由重力异常数据计算的模型B的精度,模型A的扰动位误差均方根为0.376 m~2/s~2,模型B的扰动位误差均方根为0.363 m~2/s~2,表明二者精度基本上是一致的;(6)推导了重力三分量、重力扰动三分量、正常重力三分量、垂线偏差和重力异常的椭球谐展开式,编写了一整套Fortran程序实现了上述参量和重力位等的计算,程序基于Open MP并行技术、FFT技术实现了规则格网的重力场参量快速计算以及离散点计算,比较了不同计算策略下的时间使用情况,规则格网快速计算可大幅提升计算速率,其计算时间小于离散点计算的百分之一,当计算格网分辨率较低时,FFT技术对计算效率的提升并不显著,随着分辨率的提高,FFT技术的效果也变得明显;(7)采用NGS给出的实测垂线偏差DEFLEC96与重力异常数据NGS99评估计算出的模型B的精度,根据DEFLEC96的检核结果,在美国本土地区由模型B计算出的垂线偏差总体上精度良好,模型B的垂线偏差东西分量误差均方根为1.324",南北分量误差均方根为1.135",根据NGS99的检核结果,在美国区域模型B重力异常整体上精度较好,但局部误差较大,其误差均方根为13.539m Gal。(8)开展了10800阶重力场椭球谐模型的试算,结果表明本文所使用算法完全支持10800阶椭球谐模型的分析与综合计算。