趋化对生物的生长发展以及人类的生产生活具有重要意义,为了对其进行定量研究,出现了许多生物趋化模型.这些模型通常具有保正性、强耦合性和非线性等求解困难.为了克服这些困难,准确求解模型,模拟生物现象,本文用通量校正有限元方法展开了以下研究:一是用通量校正有限元方法对二维和三维的趋化模型进行求解和模拟.这类模型主要有Keller-Segel模型、模式模型以及聚合模型,描述细胞或微生物自身的趋化过程.为了解决强耦合性和非线性的困难,结合向后欧拉方法、线性化方法和解耦策略得到半离散格式.为了提高计算效率,采用算子分裂方法将二维或三维的半离散问题转化为两个或三个一维子问题.然后用通量校正有限元方法得到每个一维子问题的保正全离散格式并求解.数值实验表明这种方法不仅准确,而且明显减小了高维趋化模型的计算量.通过这种方法,我们捕捉了二维和三维Keller-Segel模型的解的爆破现象,模拟了细菌在趋化作用下的模式形成以及聚合现象,还探究了趋化敏感性系数对模式形成的影响.二是将通量校正有限元方法推广到求解和模拟二维趋化-流体耦合模型.这类模型耦合了趋化方程和流体方程,描述受到流体运动影响的细胞或微生物的趋化现象.为了将流体方程中的速度和压力进行解耦,用向后欧拉方法和压力校正方法得到半离散格式.然后用通量校正有限元方法得到保正的全离散格式并求解.我们通过一系列的数值实验验证了这种方法的准确性和保正性,模拟了枯草芽孢杆菌的生物对流现象,而且发现具有正则性的氧气截断函数更有助于我们模拟生物对流现象.