五次卡拉比-丘3-流形的Gromov-Witten不变量的计算是Gromov-Witten理论中的核心问题之一。在物理文献中,BCOV全纯异常方程是唯一一个可以有效地计算高亏格不变量的方法。BCOV全纯异常方程是非全纯自由能的一族二次递归关系,物理学家用该方程与一些其它条件递归地解出非全纯自由能。然而,非全纯自由能与全纯异常方程在数学上并没有一个严格定义。物理文献指出,非全纯自由能的非全纯部分来自于退化Riemann面的贡献,而退化Riemann面对应于稳定曲线的Deligne-Mumford模空间（?）g,0的边界（?）g,0??g,0。受到BCOV全纯异常方程相关的物理文献的启发,我们利用稳定图的图论来构造“抽象量子场论及其实现”。所谓“抽象量子场论”,是指我们用稳定图的线性组合来做该场论的自由能与n点函数,分别称为抽象自由能与抽象n点函数。我们构造稳定图上的两类算子,这两类算子分别是稳定曲线模空间上的粘接映射与忘记映射的逆操作。我们用这两类算子来推导抽象自由能与抽象n点函数的多种递归关系。而所谓“实现”,是指我们用Feynman规则来将抽象自由能与抽象n点函数实现为一些具体的函数或形式幂级数。通过考虑抽象算子的实现,我们可以得到抽象递归关系的实现。我们将以上构造可以理解为场论的空间上的一类变换。在这一观点下,我们构造稳定图的Fourier型变换,并证明所有这类变换构成一个交换群。当考虑具体实现时,我们得到场论空间上的一族Fourier型变换。我们给出抽象量子场论及其实现的多种应用:我们解释两类数学物理中已知的递归关系（全纯异常方程与量子谱曲线）,并在另外两个问题(一维拓扑引力理论与（?）g,n的轨形欧拉示性数的计算)中引进新的递归关系。