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儿童的认知发展规律与认知难度的适应性是数学课程改革的基本依据,关于概念认知的研究是数学教育研究的基础环节。以往关于概率概念认知的研究多聚焦于认知水平及其发展的“宏观层面”,对于儿童概率概念认知错误的研究也没有基于“年龄特征”,从动态的、发展的角度去研究错误的发展及其影响因素。本研究从更微观和深入的层面,对儿童概率概念认知的策略及其发展进行研究。 本研究的研究问题。儿童关于概率概念的认知策略主要有哪些?每个阶段的儿童分别有哪些主要的认知策略?(认知策略的发展情况如何?)儿童关于概率概念认知策略的错误主要有哪些?有哪些相对顽固的、不随年龄增长而消除的错误认知策略?影响儿童概率概念认知策略的因素是什么?教学应该如何帮助儿童突破这些认知困难? 本研究按照以下过程展开。根据研究问题进行文献研究;编制问卷,其间进行了多次试测和修正;实施调查,研究方法包括问卷调查和出声思维法;数据分析,定量分析基于SPSS17.0及Excel软件,定性分析基于口语报告资料;得出结论,提出建议。 本研究的主要结论。(1)6-14岁儿童概率概念认知的一般水平及规律。从认知水平的视角分析,儿童关于概率概念的认知具有层次性;从认知发展的视角分析,儿童关于概率概念的认知水平具有明显的年龄特征;从认知任务的视角分析,儿童关于概率概念的认知表现出一定的进阶性特征:儿童对于概率概念的认知一般要经历认知随机性、粗略认知可能性大小、认知样本空间的过程。(2)6-14岁儿童概率概念认知策略及其发展。从策略库的角度分析,儿童在解决“摸出1个球”数学任务时,采用的认知策略有:认为概率无法预测,放弃判断;基于主观或直觉;等可能性偏见;基于数量关系;基于比例关系;基于精确的样本空间。儿童在解决“摸出2个球”的数学任务时,采用的认知策略有:认为概率无法预测,放弃判断;基于主观或直觉;等可能性偏见;基于数量关系;趋中策略;基于比例关系;构造模糊的样本空间;分步试验法;基于精确的样本空间。从策略分布的角度分析,在解决“摸出1个球”的问题情境中,儿童的认知策略多倾向于基于数量关系策略及基于主观或直觉策略比较事件发生的概率。在“摸出2个球”的问题情境中,儿童的典型认知策略主要分布于趋中策略、构造模糊的样本空间策略等。此外,儿童策略使用的频次也存在差异。从策略发展的视角分析,儿童概率概念认知策略发展的一般过程是一个从策略贫乏到策略丰富的过程。一方面,儿童关于概率概念的认知策略随着年龄的增长趋于成熟;另一方面,对于错误的认知策略而言,部分错误策略能够伴随年龄增长、经验丰富而逐渐消除,部分错误策略比较顽固,难以在儿童的认知发展过程中自发修正和完善。(3)儿童错误认知策略的表现。基于主观或直觉策略和等可能性偏见是能够随着年龄增长有所消除的;认为概率无法预测、基于数量关系策略、趋中策略、基于比例关系、构造模糊样本空间策略是比较顽固的策略。此外,其他的典型错误认知策略有逆势原则、顺势原则、不能理解样本。(4)儿童概率概念认知策略的影响因素。儿童概率概念认知策略的发展受到其一般思维水平及演绎思维水平的影响。 本研究对于课程、教材及教学的建议。限于组合知识的缺乏,不可以对学生概率概念的定量化有过高要求。《课程标准(2011年版)》对其实验稿所做的修订,是基本合理的;组合运算知识应成为学生概率概念认知的“预备知识”,在教材组织中,可以将其设置在“计算概率大小”的内容之前;针对性地消除学生错误认知策略;加强学生对“样本”概念的理解;评估儿童概率概念认知的策略水平,创设儿童认知策略发展的“最近发展区”。