【摘 要】
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Clifford代数是一种满足结合律但不满足交换律的代数结构,对于研究高维空间中的方程和算子具有重要的理论意义和应用价值.本论文主要讨论了Clifford代数中hypergenic函数的相关积分理论问题,如hypergenic函数在无界域上的Cauchy型积分公式、Plemelj公式、Green公式,及有界域上hypergenic函数改进的Cauchy型积分公式问题.本论文的主体结构安排如下:第一
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Clifford代数是一种满足结合律但不满足交换律的代数结构,对于研究高维空间中的方程和算子具有重要的理论意义和应用价值.本论文主要讨论了Clifford代数中hypergenic函数的相关积分理论问题,如hypergenic函数在无界域上的Cauchy型积分公式、Plemelj公式、Green公式,及有界域上hypergenic函数改进的Cauchy型积分公式问题.本论文的主体结构安排如下:第一章主要介绍了hypergenic函数的研究背景及研究进展.第二章主要是Clifford代数的基础知识、Dirac算子及修正的Dirac算子、hypergenic函数的定义及与其相关的内容,为下文研究Clifford代数中hypergenic函数的相关积分理论问题奠定了基础.第三章首先利用无界域上超正则函数的Cauchy型积分公式的推导思路,基于有界域上hypergenic函数的Cauchy型积分公式,推导了hypergenic函数在无界域上的Cauchy型积分公式.其次研究了hypergenic函数在无界域上的Green公式及其推论,该结果为下文研究无界域上Cauchy型积分公式的Plemelj公式提供了理论支撑.第四章借助超正则函数在无界域上Cauchy型积分公式的Plemelj公式的推导方法,对hypergenic函数在无界域上Cauchy型积分公式的Plemelj公式的相关结果进行了讨论.第五章在hypergenic函数的Cauchy型积分公式的基础上,按照整个空间上超正则函数Cauchy型积分公式的推导思路,讨论了有界域上hypergenic函数改进的Cauchy型积分公式问题.
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