本文提出一类新的有理样条插值方法，并对n次有理插值样条函数的存在、表示、计算和误差等进行了深入的研究，在此基础上，给出两类低次有理样条保形插值方法.首先，构造n次带控制参数包含极点的有理插值样条函数. 推导了它的两种表示，证明了其存在唯一性. 然后，着重研究了四次有理样条插值问题，并通过估计二阶导数的界给出了误差估计．应用四次有理样条插值方法对几个算例进行计算，为了比较，还采用了三次多项式插值样条函数进行插值计算，给出了插值函数和被插函数的图像和最大误差。这些表明本文所给插值方法插值效果更佳。这种有理插值样条可以很方便地通过选取参数调整其曲线形状，比较多项式样条和其它的有理样条具有更灵活、有效、还能刻画被插函数的奇性等固有特性．特别地，当控制参数0 I q = 时,它成为普通三次多项式插值样条.接着，分析了两类边界条件的扰动对(n,2)k(k=1,2)阶有理插值样条函数的影响，给出了它们在非均匀节点处的一阶和二阶导数值的误差界． 最后，给出了PMI和PCI的三次和四次有理函数方法.利用本文构造的一类带参数包含极点的四次和文献[24]中的三次有理样条插值函数，对给定的单调和保凸数组，推导出了保形有理插值的充分条件,从而，通过对控制参数的简单不等式约束，实现了保单调和保凸的模拟，可以灵活选取控制参数达到保形的目的．给出的数值例子说明了这种方法的有效性.