非光滑凸优化问题通常是目标函数为光滑凸函数和非光滑凸函数的和的一类优化问题,它是目前机器学习和人工智能中普遍使用的一个数学模型。它的主要应用包括稀疏矩阵分解,Lasso问题,稀疏回归,线性支持向量机,特征选择,图像复原,人脸识别等。由于求解非光滑凸优化问题的一阶方法通常具有较好的迭代复杂性和改进的收敛速度,因此受到广泛关注。本文提出三种一阶方法求解非光滑凸优化问题。本文主要研究以下内容:首先,针对非光滑凸优化问题,提出非精确梯度镜面下降算法。该算法是Allen-Zhu 2016年提出求解光滑凸优化问题梯度镜面下降算法的推广,而且该算法允许目标函数中光滑部分梯度计算和非光滑部分邻近算子计算都存在误差,并且在适当条件下分析了该算法函数值序列的O（1/k2）收敛速度,k表示迭代数。而且,关于Lasso问题和Logistic问题的数值结果表明该算法是有效的。其次,基于单调思想,提出求解非光滑凸优化问题单调的非精确梯度镜面下降算法,并讨论该算法在L1正则化L2-SVM loss问题中的应用,数值结果表明,该算法是有效的。最后,基于多层优化算法的思想,提出一个求解非光滑凸优化问题多层随机坐标下降算法,并讨论该算法在L1正则化L2-SVM loss问题中的应用,数值结果表明,该算法是有效的。