互连网络的拓扑结构是一个图，由含圈拓扑结构的图设计出来的网络通讯成本低，应用范围广，因此圈嵌入一直是图论和计算机领域研究的热点.泛圈性是圈嵌入的延伸，研究从围长到顶点个数任意长度的圈嵌入.实际中网络的顶点和链接都可能发生故障，因此容错泛圈性的研究具有极大实际意义.不相交路是指顶点不相交的路，图的不相交路覆盖要求不相交路包含图中的所有点.对应到网络上意味着网络中所有顶点都可以参与并行路的数据路由.不相交路覆盖的研究有利于网络资源的优化利用，能够应用在编码优化、数据库设计等领域.　　n-维超立方体Qn是并行处理和并行计算系统的首选结构，随着信息科技的发展，人们对于网络结构的要求越来越高，许多超立方体的变形网络如平衡超立方体、折叠超立方体等相继被提出，它们具有许多优于超立方体网络的性质.　　本文中结合数学归纳推理和分类讨论的方法，对超立方体和平衡超立方体分别进行边容错偶泛圈性和不相交路覆盖的研究.论文组织结构如下:　　第一章绪论中主要介绍了论文中用到的图论基本概念以及图的不相交路覆盖、容错圈嵌入研究的相关背景知识和研究现状.　　第二章中详细介绍了论文中主要研究的两个网络:超立方体和平衡超立方体，分别给出了定义、相关概念以及与本论文相关的性质结论.　　第三章中证明了超立方体Qn的容错偶泛圈性.设F是超立方体Qn(n≥6)的一个错误边集且|F|≤3n-7，如果满足(1)Qn中每个点至少关联两条好边和(2)Qn-F中既无f4-圈，也无f6-圈，则Qn中存在长度为e的偶圈，其中e是介于4到2n的任意偶数.　　第四章中证明了平衡超立方体BHn的配对的3-不相交路覆盖，证明当n≥3时，设源点集S(∈)B和汇点集T(∈)W，则BHn中存在以S∪T为端点集的3-不相交路覆盖，其中B和W是BHn中黑点集和白点集.这一结论推广了Cheng等在[Applied Mathematics and Computation，2014，242:127-142]中给出的BHn中的配对的2-不相交路覆盖的结果.　　第五章结束语对本文进行了总结，并给出了进一步的研究方向.