近几十年来,非线性控制系统理论得到了迅猛发展.稳定与镇定问题是非线性控制系统分析的重要课题.本论文围绕稳定与镇定研究了不连续时滞系统的一致最终有界问题和适应控制问题、非线性系统一致最终有界和一致渐近稳定新的判定条件、多稳定离散非线性系统的W-稳定性问题、以及时滞系统的耗散性问题.第二章主要讨论不连续的时滞自治系统在Filippov解意义下的一致最终有界性问题.基于Lyapunov-Krasovskii泛函给出全局一致最终有界的Lyapunov定理，并将其应用到一类带有不连续摩擦项的时滞力学系统.第三章主要讨论不连续的时滞非线性系统在Filippov(?)军意义下的状态反馈适应控制问题.基于链法则和非光滑Lyapunov-Krasovskii泛函，给出不连续系统的不连续状态反馈控制方法,并设计使闭环系统稳定的适应控制和适应L2控制.第四章,基于Ayels-Peuteman条件,放松对Lyapunov函数的要求条件，给出非线性时变系统的新的一致最终有界判定标准和一致渐近稳定的Matrosov定理.本章对Lyapunov函数要求与经典的Lyapunov理论不同,这里Lyapunov函数要求不可微.我们的结果可以看成是经典Lyapunov理论相关结论的推广.第五章,在W-稳定性定义的基础上扩展多稳定离散非线性系统的Lyapnov特征，给出解的估计、Lyapunov稳定性定理及逆定理.第六章讨论了时滞系统的耗散性问题.在一个新的供给率下研究带有状态和输入时滞的线性时滞系统的耗散性、无源性和有限增益性质.最后讨论非线性时滞耗散系统的相关问题.