本文主要研究了Einstein场方程的严格解。Einstein场方程严格解的研究因其对广义相对论和宇宙学有着重要的意义而长期受到关注。迄今为止，该领域仍存在一些有待解决的基本而重要的问题，譬如“真空Einstein场方程是否存在时间周期解”，“宇宙中是否存在裸奇点”等。本文围绕上述问题开展研究，构造了真空Einstein场方程的几种新的严格解，其中包括具有几何奇性的时间周期解，具有物理奇性的时间周期解及具有裸奇性的解。此外，我们还研究了有物质的Einstein场方程的严格解，并得到了一些新的结果。本文主要由以下几章组成：　　 第一章为绪论。本章简要介绍了Einstein场方程以及Einstein场方程严格解的研究历史及现状，并给出了本文的主要结果。　　 第二章主要研究了具有几何奇性的真空Einstein场方程的严格解。首先通过求解真空Einstein场方程得到了一类新的严格解，然后根据这类新解构造了三类新的时间周期解，它们分别为：Riemann曲率张量为零的正则时间周期解，Riemann曲率张量为有限数的正则时间周期解和具有几何奇性的时间周期解。通过计算得到上述时间周期解的Riemann曲率张量的模长均为零，因此它们所描述的时间周期时空不存在物理奇点即本质上是正则的。此外，我们分析了该时空的几何奇性并发现了一些新的物理现象。　　 第三章研究了具有物理奇性的真空Einstein场方程的严格解。通过求解真空Einstein场方程构造了一个新的时间周期解，计算了该解的Riemann曲率张量及其模长证明了它是一个具有物理奇性的时间周期解。此外，在该章中，我们还给出了Jacobi椭圆函数形式的真空Einstein场方程的解。　　 第四章讨论了真空Einstein场方程其它一些新的严格解。首先，我们构造了真空Einstein场方程的具有几何奇性的另一种新的严格解，该解是受第二章的启发得到的；根据该严格解的通式，我们给出了两个具体的例子，这两个例子的Riemann曲率张量在时间轴上的一些点上趋近于无穷，而它们的Riemann曲率张量的模长为零；我们证明了这一类新解不仅不是Minkowski的，而且从本质上不同于其它的严格解。然后，构造了一个对角型非Schwarzschild的解，证明了该解存在物理奇性的同时发现这些物理奇性是没有被视界面包围着的裸奇性，并且通过计算得到这个解的Weyl标量全部不为零。最后，当真空Einstein场方程带有宇宙常数项人时，通过求解带宇宙常数的真空Einstein场方程得到了一类新的通解，并根据这类通解的表达式，我们成功构造了带宇宙因子项的真空Einstein场方程的时间周期解。　　 在第五章中，我们研究了两类带物质(辐射场和电磁场)的Einstein场方程的严格解。一方面，通过求解辐射场方程，得到了一类新的平面对称的非静态严格解，并构造出了个时间空间周期的辐射场方程的解。另一方面，从推广的Ori度规出发，通过求解电磁场中的Einstein场方程，构造出了一个新的时间机器严格解。　　 作为附录，我们简单介绍了广义相对论的数学基础，特别是有关微分几何的一些知识。