实零点定理是实代数几何中特有的著名定理，实零点定理提出后，该定理得到了广泛的应用与深入的推广。与非实的代数几何迥然不同，实代数几何的研究往往会涉及到元素之间的序关系。正因为实代数几何的这一特点，正点定理和非负点定理作为实零点定理的衍生结论被相应地建立。同时，出于各自不同的研究对象和考虑角度，许多形式更为一般的“点定理”在域中被建立。 本文的主要目的是针对交换环上矩阵建立相应的点定理。作为预备工作，我们给出了一些关于交换环上矩阵特征值的基本结论。藉助于适合交换环的抽象点定理，我们建立了关于交换环上矩阵的正点定理，零点定理和非负点定理。此外，作为本文的又一结论，我们进一步将点定理推广到多项式环上矩阵。 本文中结果可看作包括关于交换环的抽象点定理在内的相关结论的推广。