我们研究了Allen-Cahn-Navier-Stokes方程的整体适定性,这是一种具有不同密度的两相不可压缩流动的扩散-界面模型.我们首先证明了具有有限初始能量的经典解的局部时间存在性,关键是要仔细设计一个能量范数.物理相关能量密度f(Φ)的导数f′(Φ)在平衡点附近产生阻尼效应Φ=±1.因此,我们在小初始能量下建立了平衡附近的唯一全局经典解.文章正文共分为四个部分.第一部分对Allen-Cahn-Navier-Stokes方程作了详细的介绍,读者可以了解该方程的产生背景和特点.随后我们对文中所用到的记号都做了说明,并且详细叙述了文章的主要结果,即:Allen-Cahn-Navier-Stokes方程在经典解意义下的局部适定性以及整体适定性.同时我们也对研究过程中将遇到的困难进行了分析,进而确定了基本的研究方法.本文的第二部分是Allen-Cahn-Navier-Stokes方程的先验估计.本节我们做了局部能量估计,这里值得一提的是我们对能量泛函的设计,这一设计使能量估计的计算得到一定的简化.本文的第三部分是我们证明了Allen-Cahn-Navier-Stokes方程在经典解意义下的局部适定性.我们运用迭代方法构造出线性逼近方程,证明了迭代逼近方程中时间有正下界,进而得到能量的一致界.然后根据紧性理论证明了局部解的存在性.本文的第四部分证明了Allen-Cahn-Navier-Stokes方程的在经典解意义下的整体适定性,在这一部分我们考虑方程在平衡点(0,±1)附近的整体适定性.然后我们做整体能量估计,得到一致能量界,进而证明了方程的小初值经典解的存在性.