本文利用分步求和有限差分法(SBP)对各向异性介质中的声波波场进行了研究。数值模拟通常是设定介质的构造形态和各向异性参数,然后利用有限差分等数值方法进行正演来探究地层中波场的规律。起伏地表以及复杂界面的情况是陆地勘探和海底勘探常见的情况。此外,油气资源开发向山区等构造复杂的地区发展,充分考虑地层介质的各向异性和起伏地表以及复杂界面情况在地震勘探数值模拟过程中很有必要。文中首先对各向异性介质中纯声波波场进行了模拟。各向异性纯声波方程精简了各向异性弹性波方程中复杂的各向异性参数。但是各向异性纯声波方程含有时间四阶导数和空间混合四阶导数,这样会造成正演模拟过程中内存需求大和耗时过长的问题,不利于后续的反演与偏移。为了避免上述问题,本文根据相速度推导了各向异性介质的伪声波方程。针对人工边界反射,在综合考虑计算量与计算时间以及吸收效果等因素后,采用了混合吸收边界条件,并对角落进行优化,得到了较好的吸收效果。当地形起伏不平或者不规则界面甚至是起伏不平的海底面时,数值模拟过程中笛卡尔坐标下的网格剖分就不能对求解区域进行精细的刻画,鉴于此,本文在前人的研究基础上选择了贴体网格来刻画起伏地表和不规则界面,进而可以用传统的有限差分法进行各向异性介质中声波波场的模拟。此外,为了避免由于物性参数剧烈变化引起的数值模拟的不稳定,本文在数值模拟中选择了SBP有限差分算法来求解各向异性伪声波方程实现了各向异性起伏地表情况下的数值模拟。之后,本文还研究了SBP算法对网格夹角以及网格变化率的适应性,并对三维起伏地表模型进行了波场模拟,对后续工作奠定较好的基础。