最近几年,某研究小组在全同Kuramoto相振子系统中发现了一种奇异态的集体行为:在同一时刻,系统中的一部分振子处于同步态而另一部分振子处于去同步态。这种集体行为被Abrams等人称为奇异态,并且认为奇异态是非局域耦合振子系统所特有的。生物学上的半脑睡眠现象也可以用奇异态的现象来解释,即许多生物每次睡眠时只有半个大脑处于睡眠状态,另一半大脑处于运动状态。从物理学的角度出发,Abrams等人构造出一个可以产生奇异态的最简模型来解释这种现象,即用两个振子子系统的模型来模拟两个半脑的运动。本文围绕Kuramoto模型,主要研究非局域耦合振子系统中的同步行为。首先,在一定的初始条件和参数选取下,一阶非局域耦合相振子系统中会出现奇异态行为,本文探索并总结出奇异态存在的一般初始条件。接下来,我们在原Kuramoto模型的基础上加入二阶耦合作用项,探索二阶项的加入对系统集体行为的影响。研究发现,在二阶耦合的Kuramoto模型中,出现了一种新的单团簇奇异态,即该同步团簇内振子的相位有两个不同的取值,相差π/2;改变初始条件,在同样参数下,团簇奇异态的表现形式也会发生变化;改变二阶项中耦合函数的参数,出现了多团簇奇异态。同时,我们尝试用OA方法从理论上去验证这些丰富的动力学现象。其次,本文在Abrams等人工作的基础上,进一步研究了同时具有系统间耦合作用和系统内耦合作用的两个振子子系统的Kuramoto模型,并将两个完全相同的子系统扩展至两个内部耦合连接方式不同的子系统,即子系统1内振子只与该系统内近邻的部分振子有连接,而子系统2内的振子为全连接,不同系统间的振子之间为全连接方式。研究发现,随着子系统1内振子的度的变化,系统呈现出丰富的动力学现象。