相变和临界现象是一个跨学科领域,一直受到广泛关注。分形晶格的相变问题又是物理学中的一个重要课题,实践证明,对于分形晶格,最有效的方法是重整化群方法。这也是应用最广泛的一种理论研究方法,它回避直接求配分函数,而代之以研究使配分函数保持不变的变换,这些变换构成所谓重整化群。然后找出重整化群变换的不动点,在所有不动点中那些不稳定不动点(或鞍点)是发生相变的临界点,这样就可以求出所研究系统的临界指数和分形维数,就知道了其临界行为。 准晶是一种多重分数维图形。为了便于研究准晶系统的性质,人们提出了各种准晶模型,主要的是一维Fibonacci模型。本文在前人研究二元Fibonacci模型的基础上,对替代关系为A→ABC,B→A,C→B序列上的三元广义Fibonacci链的伊辛模型进行了解析分析,用类似满足三元序列上替换规则的长、中、短三种原子间距所构成的模型说明Fibonacci链的变换,利用重整化消元变换,解得临界温度T_C和关联长度的临界指数v的值,与相应周期系统相同,从而一维伊辛模型无相变的结论对三元广义Fibonacci链同样成立。 特殊钻石型等级晶格是一种非均匀晶格,本文在这种晶格上运用重整化群变换研究了BEG模型的相变和临界行为。特殊钻石型等级晶格上BEG模型的相变温度仍为无穷大,但在系统中有无晶体场△时,结果具有明显的区别。在晶体场强度△不为零时,用重整化变换得到的线性变换矩阵解出的本征值都不大于一,即没有得到不稳定不动点,从而无法进一步分析临界性质,计算临界指数;在△等于零时,求得关联长度的临界指数v值。发现这种晶格的临界行为与一般钻石型等级晶格的不同,且计算出的v值不同,并不属于同一个普适类。