量子海森堡XY模型是n向量模型的一个特例（n向量模型或O（n）模型是晶体晶格上自旋相互作用的简单系统）,1960年,Lieb、Schultz和Mattis对其进行了深入的研究。经典XY模型已被广泛应用于具有自旋相互作用材料的相变模型。XY模型显示了著名的Kosterlitz-Thouless（KT）跃迁。它也可以在腔量子电动力学系统和量子霍尔系统中实现。同时,XY模型可用于构建量子计算中的交换门。近年来,研究表明正交的拓扑基在众多的领域都有着非常重要的应用。利用拓扑基态,将Temperley-Lieb（T-L）代数嵌套在四维的杨-巴斯特方程里,可以将其简化为二维的杨-巴斯特方程,且结果依然满足原有的运算关系。利用拓扑基可以降低矩阵维数,大大降低了问题的复杂性,将复杂问题转化为简单问题。拓扑基理论在量子拓扑计算和量子信息传输中也有非常重要的应用。T-L代数在量子计算、量子隐形传态、结点理论、统计物理和拓扑量子场理论等领域发挥着重要作用。T-L代数首次是被应用到统计力学中,用于分析多种相关的晶格模型。到目前为止,有许多的物理模型都是在T-L代数生成元的基础上构建出来的。在本文中,我们首先研究了XY模型和T-L代数之间的关系,研究表明:XY模型的哈密顿量可以由T-L代数的生成元通过线性组合构成。在此基础上,我们构造了一套新的拓扑基态,并找到了其余的正交完备态。进而我们研究了T-L代数的生成元在不同的子空间下的约化表示。最后,我们通过XY模型和T-L代数之间的关系,将拓扑基态和XY模型建立联系,并进一步研究了拓扑基态在XY模型中所具有的特殊物理性质。研究发现:拓扑基态是XY模型的本征态,而且系统的能量基态落在一个拓扑基态上。同时,我们还研究了奇数形式下的拓扑基自旋实现,并讨论了T-L代数生成元在拓扑空间中的约化矩阵表示。