量子信息是量子物理和信息科学交叉融合的产物,作为一门迅速崛起的新兴学科,有着广阔的发展前景.量子状态区分和量子状态广播是量子信息的两个重要分支.值得注意的是量子状态克隆是量子状态广播的一种特殊情形,它与量子状态区分有着非常密切的关系.本文主要研究量子混合态的区分,纯态的概率克隆和混合态的概率广播.　　 量子状态区分的方法一般可以概括为三种,即有歧区分(ambiguous discrim—ination),无歧区分(unambiguous discrimination)和两者的组合.量子状态区分中,一项很重要的工作是设计测量算子,使得测量出错的概率最小或者失败概率最小.对量子状态的有歧区分,已经有很多有关最小出错概率的上界和下界,本文主要有以下工作:　　 ●讨论m个混合态的有歧区分,得出最小出错概率的新下界,并给出这个下界可达的充分必要条件；　　 ●对本文得到的下界和已有的其他六个下界进行比较,证明本文得到的下界优化了邱道文教授在文献[Phys.Rev.A77,012328(2008)]中所得的下界；在被区分的量子状态等概率出现的情况下,这个新的下界也要比Montanaro在文献[IEEE Inf.Theory Workshop,378(2008)]中得到的下界更好.除此之外,还给出具体例子说明在某些情况下,本文得到的下界是七个下界中最紧的.　　 对于量子状态的无歧区分,也已经有关于最优区分的成功概率的上界,本文主要有以下工作:　　 ●讨论任意N个混合态的无歧区分,得出最优区分成功概率的一个新的上界,并举出具体例子说明本文得到的上界可达,澄清本文得到的上界和已有的上界间的关系；　　 ●讨论本文得出的上界的应用.利用本文得到的量子状态无歧区分的上界,可以得到量子纯态无歧识别(unambiguous identification)的一个上界.　　 对于量子状态有歧区分的最小出错概率QE和无歧区分的最小失败概率QU之间的关系,已有文献证明:如果要区分的状态只有两个,则满足关系Qu≥2QE；两个以上状态的区分,在一定条件下,这种关系也成立.本文主要有以下工作:　　 ●证明当要区分的状态的个数大于2时,关系式QU≥2QE不一定成立,但QU/QE的下界为1,且QU/QE无上界；　　 ●对于区分任意m个同时可对角化状态的特殊情况,分别给出有歧区分最小出错概率QE和无歧区分的最小失败概率QU的具体计算公式；有歧区分的最小出错概率QE和无歧区分的最小失败概率QU之间存在另外一种特定关系,即QU≥m/m-1QE.　　 对于量子纯态的概率广播,即纯态的概率克隆,一个重要的研究方向是想办法使克隆的成功概率尽可能地增大.本文有以下工作:　　 ●讨论带两个辅助系统的概率克隆机,比较三个不同的克隆协议对克隆成功概率的影响,证明了当要克隆的两个状态等概率出现时,其中的两个协议的成功概率是比较好的;　　 ●证明在一定条件下,在具有一个辅助系统的概率克隆机基础上增加一个辅助系统可以增加克隆的成功概率,但总能找到另一个满足一定条件的带有一个辅助系统的克隆机与这个带两个辅助系统的克隆机等价.　　 对于量子混合态的广播,Barnum等证明的不可广播定理(non-broadcastingtheorem)是量子通信中的基本原理,现在唯一存在的广播不可对易混合态的方法是最优广播方式(optimal broadcasting).本文主要有以下工作:　　 ●基于Duan和Guo提出的纯态概率克隆机,本文给出广播不可对易量子混合态的一种新方法-概率广播(probabilistic broadcasting),并且给出混合态可概率广播的充分条件；　　 ●同时本文也对可分离二粒子状态,给出概率局域广播的概念(probabilisticlocal-broadcasting),并且给出了二粒子可分离态可概率局域广播的充分条件.　　 这在一定意义上,将概率广播理论从纯态的情形推广到了混合态的情形；另一方面,也将不可广播定理一般化了,因为可对易混合态可精确广播,可以认为是成功概率为1的概率广播的特殊形式.