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阶梯轴是机械设备中的重要零部件,分析阶梯轴在运行过程中的扭转振动响应,对于及时发现阶梯轴及附属轴承的故障,保障设备的正常运行具有十分重要的意义。阶梯轴扭曲振动的早期研究产生了多种方法,其中集中参数模型由于模型的过度简化会产生较大误差,而一维扭振模型则由于在中高频时扭振波长可能小于轴径而导致一些模态无法预测。为了更准确地分析阶梯轴的扭振响应,本文基于圆形截面轴三维扭转振动的早期研究成果进一步推导出含有未知系数的三维轴切向位移表达式,并根据阶梯轴耦合界面的连续条件,建立连续阶梯轴的三维扭转振动数学模型。