本文首先给出李群成为幺模群的判定定理以及齐性空间上存在运动密度的判定定理的新证明.接下来本文证明了常曲率空间Xnc的等距变换群,I(Xnc)正好是以正交群O(n:R)为结构群的主丛O(Xnc).通过计算,证明了I(Xnc)是幺模群.这个结果也给出了活动标架法的一个解释.进一步本文研究了常曲率空间中具有两个常主曲率的齐性超曲面构成的齐性空间,给出了该齐性空间上的运动密度.　　 令K是常曲率曲面X2c上的区域,A和L分别记K的面积和()K的周长.关于K的等周不等式为L2-4πA+cA2≥0.等号成立当且仅当K为测地圆盘.数量△(K)=L2-4πA+cA2称为K的等周亏格.常曲率曲面上等周亏格的下界已由D.Klain,J.Zhou和F.Chen得到.而等周亏格的上界估计的相关结果较少,对于平面上的卵形区域,O.Bottema给出了等周亏格的一个上界.本文将该结果推广到了常曲率曲面的情形,具体地我们得到了下面的定理:　　 最后本文给出了Blaschke滚动定理在常曲率曲面情形的一个新证明.该定理对于等周亏格的上界估计是必要的.