可积模型是物理学领域中一个非常重要的分支,其精确解可以阐明一些重要的物理概念并且为实验物理提供参考。通常Yang-Baxter方程保证了具有周期性边界条件模型的可积性。而对于具有开边界条件的模型,Yang-Baxter方程和Sklyanin提出的反射方程（边界Yang-Baxter方程）共同保证了其可积性。另一方面,如果能找到一个Lax算子对使得相应的Lax方程等价于这个系统的运动方程,那么这个系统在Lax意义下是完全可积的。对于具有周期性边界条件模型,Izergin和Korepin首先给出了模型的Lax算子对,并将其运动方程表示为等价的Lax方程。对于具有开边界条件的模型,管习文教授等学者给出了用边界Lax对来证明其可积性的方法,进一步得到了与模型的可积性相容的左右边界K矩阵。此结果与使用Sklyanin反射方程得到的边界K矩阵相同,印证了此方法的可行性。Shor-Movassagh自旋链是将量子随机行走的Motzkin路径映射到自旋链上而得到的模型。此模型具有很强的量子纠缠,这个特性使得该模型在量子信息领域有很大的应用价值。我们使用Yang-Baxter方程证明了周期性边界的Shor-Movassagh自旋链在“丢掉”部分相互作用时的可积性。我们称这个可积模型为自由Shor-Movassagh自旋链。在研究该模型在开边界条件下的可积性时,发现其R矩阵的部分转置不可逆导致其交叉幺正性破缺。这一事实使得相应的开边界可积自旋链无法用反射方程来构造。因此我们使用Lax算子方法研究其可积性。我们构造了自由Shor-Movassagh开边界自旋链体内的Lax算子对,从Lax意义上证明了该模型在周期边界条件下的可积性。进一步向边界拓展,得到了该模型在左右边界上的Lax算子对,以此证明了自由Shor-Movassagh开边界自旋链的可积性。在前述基础上我们构造了模型相关的双行转移矩阵,得到了在开区间上与模型的可积性相容的左右边界K矩阵。最后从开边界可积条件出发,反推得到了比最初的Shor-Movassag自旋链哈密顿量更具普适性的可积开边界自旋链哈密顿量。