论文部分内容阅读
布尔矩阵是仅由0和1这两种元素构成的，有着极其简单清晰的形式.布尔矩阵理论在物理科学、生物科学以及社会科学中出现的很多类离散结构模型的建模和分析中有着根本的重要性.本文主要讨论了布尔矩阵及其指标格的相关性质. 在第二章中我们介绍了布尔矩阵的应用实例，给出了布尔矩阵的若干运算和相关性质，并得到了从一般的布尔矩阵到等价关系矩阵的方法. 在第三章中我们主要讨论了布尔矩阵的指标格的构造和约简.首先给出了一个布尔矩阵的指标格的构造方法，以及通过例子说明如何画出指标格的Hasse图，然后说明了删去相同行和相同列不改变布尔矩阵指标格的结构，且这个指标格是由唯一的一个简约矩阵决定的，最后得到了两个矩阵同构的一个等价条件. 在第四章中我们主要讨论布尔矩阵的指标格的容差及同余关系.首先提出了布尔矩阵的块关系矩阵的定义，证明了布尔矩阵的所有块关系矩阵形成的格同构于该布尔矩阵指标格上所有容差关系形成的格.其次讨论了布尔矩阵的指标格的同余关系.