在第一章中,我们介绍了晶体薄膜生长数学模型的建立过程以及数值格式的一些基本背景.在第二章中,我们详细地描述了在三维的情况下晶体连续演变过程的现象用数学模型描述的过程Evans, Thiel和Bartelt在2006年提出了两个新的物理模型来刻画当晶体表面十分光滑以及十分粗糙的极端情况,并且用自然插值的方法得到了可以同时模拟两种极端情况的一个新的物理模型.故其粗糙度会出现特有的两种增长率现象.而我们发现其中的一种模拟极端情况的数学表示形式不能反映长时间动态的模型行为,故提出了另外一个可以很好替代的模型来模拟这一极端情况.同时得到关于自然插值模型以及这一我们提出的新模型在弱解意义下的问题适定性.在第三章中,我们通过凹凸分离方法解决了以上3种新的模型数值格式线性化的难点.并且得到了这类数值格式的一系列重要性质,比如无条件可解性和稳定性,局部时间的收敛性,以及数值格式的长时间行为.数值结果显示,在薄膜衍生达到均衡之前,我们的晶体表面会出现典型短暂的粗糙-光滑-粗糙的现象.并且自然插值模型以及我们提出的新模型的粗糙度数值模拟都能够出现特有的两种增长率现象.这些都是有梯度选择模型和无梯度选择模型所不具有的特殊现象.最后对系统模型的饱和度时间做了数值结果分析.数值结果显示,我们的数值算法是稳定有效的.在第四章中,我们以两个常用来模拟晶体薄膜生长的数学模型,有梯度选择模型和无梯度选择模型作为例子,运用凹凸分离格式的想法,将其推广到解存在和能量稳定的高阶格式.在第五章中,我们进一步讨论了有梯度选择模型适用的一些数值格式,利用拉格朗日项使格式非线性项线性化从而得到交替迭代的时间方向上一阶以及两阶的线性数值格式,以及获得数值解的唯一可解性、能量稳定性以及误差收敛性估计.在第六章中,我们做了简单扼要的总结.