【摘 要】
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设K是代数数域,OK是K的代数整数环,SK是所有在OK中能写成平方和的元素的集合,设m,n是两个不同的无平方因子的正整数.2005年,C.G.Ji研究了虚二次域K=((?),(?))中的三平方和问
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设K是代数数域,OK是K的代数整数环,SK是所有在OK中能写成平方和的元素的集合,设m,n是两个不同的无平方因子的正整数.2005年,C.G.Ji研究了虚二次域K=((?),(?))中的三平方和问题,利用奇性图给出了SK中的每个元素在OK中能写成三平方和的充分条件.2014年,B.Zhang和C.G.Ji研究了双二次数域K = Q((?),(?))当m≡n≡3(mod 4)时,,SK的有关结论和三平方和的充分条件.本文在上述研究的基础上进一步研究了双二次数域上的三平方和问题.具体来说,在第一章里,我们介绍了平方和与Pell方程产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.在第二章里,我们回顾了奇性图的定义和性质及Pell方程x2-my2 =-1,±2有解的充分条件,并且得到x2-my2 =-1,-2有解的一些具体结果.在第三章里,我们考虑了双二次数域K = Q((?),(?)).通过研究m模4余数的另外几种情况,得到关于OK和SK的一些结论.并且将虚二次域中三平方和的充分条件推广到了双二次数域上.
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