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本文主要讨论下面两个密切相关的基本问题：问题Ⅰ：一个区域内局部单叶的全纯（或亚纯）函数，在附加何种条件的情况下能保证它是整体单叶的?问题Ⅱ：万有Teichmuller空间具有怎样的几何性质?首先指出这两个问题之间联系的是L．V．Ahlfors．他指出了这两个问题在拟共形映射意义下的联系．随后O．Lehto在万有Teichmuller空间Schwarz导数嵌入模型中解释了Schwarz导数单叶性内径的几何意义，我们在万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中解释了pre-Schwarz导数单叶性内径的几何意义，从中可以看出问题（Ⅰ）和问题（Ⅱ）在Schwarz导数和pre-Schwarz导数意义下是等价的．论文共分五章．第一章是引言，我们将简要介绍拟共形映射和Teichmuller空间理论，以及它们的最新的发展情况，并叙述本文研究的问题及所获得的结果．在第二章中，我们将研究万有Teichmuller空间pre-shwarz导数嵌入模型的边界问题．万有Teichmuller空间是一个无穷维空间，其pre-Schwarz导数嵌入模型由无穷多个分支构成，T1=L∪{（?） Lθ}，边界性质十分的复杂．我们证明了L与任意的Lθ之间均存在无穷多个公共边界点，还证明了任一分支中的点到其它分支中心的距离的上确界均为6．在第三章中，我们将研究区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题，也即万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中一点到边界的最小距离问题．我们将给出与Ahlfors-Lehto公式相对应的关于pre-Schwarz导数单叶性内径的公式，以往关于单径圆与上半平面的pre-Schwarz导数的单叶性内径的结果成了我们的简单推论，不仅如此，应用它还得到角域和强星像区域pre-Schwarz导数单叶性内径的下界．在第四章中，我们将研究万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型与区域的Schwarz导数单叶性内径之间的关系．我们发现，Schwarz导数单叶性内径与万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型有密切的联系．在本章中，我们将给出关于区域Schwarz导数单叶性内径的两个不等式，这两个不等式反映了区域Schwarz导数单叶性内径与该区域在万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中相应的点到边界的距离在量上的联系．在第五章中，我们将研究pre-Schwarz导数与拟共形扩张的问题．这个问题同样和万有Teichmuller空间pre-Schwarz导数嵌入模型密切相关．如何用pre-Schwarz导数来判定一个函数能否拟共形扩张，且其扩张后的函数的复特征与pre-Schwarz导数有何联系，这是一个十分有趣的问题，如何写出它的具体的扩张表达式则是一个十分困难却有意义的工作．在本章中，我们将就上述两方面进行研究．