【摘 要】
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该文主要研究退化情形下近可积Hamilton系统的KAM理论.大致分为两部分.在第一部分,我们研究了法向退化情形下的近可积Hamilton系统的低维不变环面的保持性.当法向倾率满足非
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该文主要研究退化情形下近可积Hamilton系统的KAM理论.大致分为两部分.在第一部分,我们研究了法向退化情形下的近可积Hamilton系统的低维不变环面的保持性.当法向倾率满足非退化条件时,非共振情形下低维不变环面(见[19][23][30][50])和1维共振情形下低维不变环面(见[9],[10])的保持性结果都已得到.当法向频率满足一定的退化条件时,研究低维不变环面的保持性要有一定的困难,目前所知结果甚少(见[31],[61],[67]).我们证明了法向退化的可积未摄动系统存在低维不变环面在小摄动下保持,而且该不变环面可能是双曲的,椭圆的,甚至是混合的.在第二部分,我们研究了满足Russmann退化条件下的近可积Hamilton系统的不变环面的保持性.对于真退化(properdegeneracy)情形,Arnold首先证明了不变环面的保持性(见[2]).我们在这里对高阶退化情形给出了证明.这表明Arnold定理在高阶退化情形时仍然成立,同时对小扭转情形回答了Russmann猜想的正确性.
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