【摘 要】
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一些平面多项式微分系统的全局几何性质已经获得了非常好的结果,如系统这种二次齐次和三次齐次微分系统的全局几何性质已经很完善,但是关于微分系统的性质还没有研究.本文研
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一些平面多项式微分系统的全局几何性质已经获得了非常好的结果,如系统这种二次齐次和三次齐次微分系统的全局几何性质已经很完善,但是关于微分系统的性质还没有研究.本文研究R2中三次拟齐次的微分系统x=Q(x)+xf(x)的几何性质.其中x=(x1,x2),Q(x)=(Q1(x),Q1(x))且Q1(x1,x2)=a20x12+a,11x1x2+a02x22,Q2(x1,x2)=b20x12+bllx1x2+b02x22,f(x1,x2)=αx12+bxlx2+Cx22均为二次齐次多项式.文章中首先介绍了在R2中三次微分系统的一些性质,并且研究了切向量场及其诱导的向量场的性质,借鉴并且利用了文献[1]和文献[2]中关于向量场的流和本文所要研究的三次微分系统的流之间的拓扑等价关系.本文讨论了该系统在原点局部范围内的系统轨线的拓扑结构,并且根据拓扑结构进行了分类,证明了该系统具有21种不同类的拓扑结构的相图.
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