【摘 要】
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多重节点的ECT样条曲线是由在关联矩阵定义下的ECT组产生的.若关联矩阵是下三角且全正的矩阵,则存在非负和具有最小支撑的ECT B样条.这里的基函数可以由广义差商来定义,同样,
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多重节点的ECT样条曲线是由在关联矩阵定义下的ECT组产生的.若关联矩阵是下三角且全正的矩阵,则存在非负和具有最小支撑的ECT B样条.这里的基函数可以由广义差商来定义,同样,在一定的条件下,ECT B样条的递推算法可以退化到deBoor在一般多项式样条下的递推算法和Lyche在切比谢夫样条下的递推算法.对于这些样条的权系数,都可以通过递推的算法来计算得到.本文主要是研究ECT B样条曲线的递推算法和节点插入算法,主要研究内容和完成结果如下:一、从不同类型ECT组的概念及性质给出ECT样条空间+(,)nS U,?,M X,并定义r ECT和lECT B样条函数,构造+(,)nS U,?,M X的子空间,,)nQ U C X??(和空间**,,)nQ U C X??(,定义rECT B样条函数,并证明了它的一些重要性质.二、在定义格林函数的基础上,通过广义差商的方式来定义r ECT B样条函数,并通过广义差商计算说明rET和lET组的一些性质以及权系数的取值范围,并且由此进一步通过递推的方式计算ECT B样条曲线,同时对ECT B样条的简单节点插入和重节点插入情况作出讨论.三、在多项式样条空间、代数双曲样条空间和代数三角样条空间这几个具体的ECT空间上,给出相应的权系数的递推计算和相应典范ECT组的计算和表示,展示了几个低级ECT B样条曲线的递推算法和节点插入算法的求解全过程,并绘制它们的图形.
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