【摘 要】
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自量子理论诞生以来,量子体系便成为许多科研工作者的研究热点,对量子体系的深入研究极大的促进了量子理论和凝聚态物理的发展。此外,诸如Kagome晶格、Lieb晶格和钙钛矿晶格、蜂窝结构晶格和T3晶格等各种晶格被成功制备,无疑是量子理论体系的又一次重大进步。另一方面,各种统一相对论和量子理论的候选理论,如弦理论、圈量子引力理论等都暗示了最小长度的存在,这意味着我们必须将通常的海森堡测不准原理修正为广义
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自量子理论诞生以来,量子体系便成为许多科研工作者的研究热点,对量子体系的深入研究极大的促进了量子理论和凝聚态物理的发展。此外,诸如Kagome晶格、Lieb晶格和钙钛矿晶格、蜂窝结构晶格和T3晶格等各种晶格被成功制备,无疑是量子理论体系的又一次重大进步。另一方面,各种统一相对论和量子理论的候选理论,如弦理论、圈量子引力理论等都暗示了最小长度的存在,这意味着我们必须将通常的海森堡测不准原理修正为广义不确定原理（GUP）。修正后的广义不确定原理使得动量算符或坐标算符的形式发生改变,从而修正系统的哈密顿量。近年来,各种形式的广义不确定原理被相继提出并广泛应用于量子引力的各个领域,包括统计物理、场论、黑洞物理和宇宙学等并取得许多有意义的成果。本文首先对量子系统和广义不确定原理的研究现状进行介绍,然后在广义不确定原理框架下研究外加磁场条件下的T3晶格和Lieb晶格中Dirac-Weyl方程表征的准粒子。利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法对GUP框架的相对论性波方程进行求解,准粒子的能谱和任意态波函数已被获得。结果表明,广义不确定原理修正了T3晶格和Lieb晶格的能谱。特别地,当GUP参数为零时,得到的能谱表达式与经典量子力学下的结果一致。此外,根据得到的能谱,GUP下T3晶格和Lieb晶格量子系统的正则配分函数被导出。从系统配分函数中导出其余的热力学量,并对系统的热力学函数进行必要的渐近讨论,从数值上和理论上分析了广义不确定原理对系统统计性质的影响。结果表明,表征T3晶格和Lieb晶格性质的准粒子的能谱和热力学函数均依赖于广义不确定原理参数β的变化。
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