本文采用理论建模和分析的方法,对稀土超磁致伸缩材料在复合材料、器件设计振动分析以及新兴的磁电结构中的应用中的相关力学问题进行了分析.针对两相磁致伸缩复合材料,将两相材料均取为一般的磁致伸缩材料,通过采用复变函数方法得到了有效磁致伸缩的显示表达.理论模型结果表明:对于基体相和磁致伸缩相具有相近的磁致伸缩的复合材料,在一定范围内,增加基体导磁率能增大复合材料的有效磁致伸缩值.对于基体相是非磁性材料或磁致伸缩微小的材料,复合材料的有效磁致伸缩仅决定于材料的弹性性质比和体积分数,而与材料的导磁率无关.复合材料的有效磁致伸缩一般随着基体弹性模量的增加而减小.理论模型与文献中的实验结果进行了对比表明理论值能与实验数据符合.分别采用平方型非线性磁致伸缩本构方程与线性压磁方程,对稀土超磁致伸缩材料致动器和换能器的无阻尼振动问题进行了理论分析.结果表明:对于励磁磁场相对于偏磁场较大的情况,为了精确计算致动器的响应输出,必须采用非线性磁致伸缩本构方程进行分析;当励磁电流频率等于系统振动固有频率或固有频率的一半时,系统会发生响应随着时间无限增大的"共振"现象.这个现象不能由采用线性压磁方程的分析得出.由平方型非线性磁致伸缩本构方程得到振动响应,在励磁电流频率不引起系统不发生共振时,并且励磁磁场远远小于偏磁场时,可以退化成由线性压磁本构方程得到的结果;因此只有在这种情形才可以采用简化的线性压磁本构方程进行分析.基于双曲正切型磁致伸缩本构方程,提出了计算磁致伸缩材料与压电材料的复合磁电结构的磁电系数的理论模型,给出了磁电系数与偏磁场和磁电结构尺寸的定量关系的解析公式.理论结果能较好地符合实验数据.根据理论模型的预测表明,在一定范围内可以通过优化设计磁电结构的尺寸提高磁电系数.