【摘 要】
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考虑了下列带有Dirichlet边界条件的非线性抛物方程:{ut=△um+f(u)， (x，t)∈Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)， x∈Ω，u(x,t)=0, (x,t)∈(e)Ω×(0，T),其中Ω (∈) RN是带有光滑边界(e)Ω的有
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考虑了下列带有Dirichlet边界条件的非线性抛物方程:{ut=△um+f(u)， (x，t)∈Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)， x∈Ω，u(x,t)=0, (x,t)∈(e)Ω×(0，T),其中Ω (∈) RN是带有光滑边界(e)Ω的有界区域，m＞1，而f(u)=a(x)up(x)-b(x)u或者f(u)=a(x) ∫Ωuq(x)dx-b(x)u.在第三章，我们证明了当p_＞m＞1（q_＞m＞1）时，方程的非负解在有限时刻爆破;当p(x)≤1(q(x)≤1)时，方程的非负解整体存在。在第四章，通过引入特征函数和运用不等式技巧，我们给出了非线性双曲方程{ utt=△um+f(u)， (x，t)∈Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)， x∈Ω，ut(x，0)=u1(x)， x∈Ω，u(x,t)=0, (x,t)∈(a)Ω×(0，T),在有限时刻爆破的充分条件。
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