由两种不同频率信号同时激励的非线性系统,通过调节相对较高频率的输入信号幅值,系统在低频率处的响应振幅在输出时很好的被放大,出现类似”共振”的现象,这种有意义的现象被称为振动共振.这两种不同频率信号在通讯技术、声学、神经科学、激光物理等领域广泛存在.而系统的信息通常是由较低频率的信号所携带,因此研究振动共振具有深刻的意义.本文以囚禁势系统和周期势系统作为研究对象,以系统低频处的响应振幅的幅值作为衡量振动共振行为的指标,利用快慢变量分离法得到系统在低频处响应幅值的理论解析表达式.分析了时间延迟和时间延迟项强度对系统在低频处响应振幅所产生的影响,从而发现了控制振动共振行为的有效方法.同时结合数值模拟验证了理论解析的有效性.以下是本文的主要内容和结论:讨论了时间延迟参数τ对两个系统振动共振行为的影响.通过分析得到:当将时间延迟参数τ作为一个控制变量,系统能够发生更强的振动共振,系统在低频处的输出响应振幅得到放大.当将高频信号振幅F作为一个控制变量,发现随着时间延迟的变化,τ和F共同作用能够很好的改变系统的响应幅值.单从时间延迟的角度出发,这就给出了不同的参数控制方法.同时,时间延迟在一段区间内变化时,系统呈现出2π/ω的周期性,这正好是输入低频信号的周期.研究了线性时间延迟项强度对两个系统中振动共振行为的影响.发现时间延迟项强度的改变不会影响系统响应振幅的周期性;时间延迟项强度越大,系统在低频处的响应幅值越大.并且调节时间延迟项强度r获得的响应幅值要比调节时间延迟τ所得的响应幅值大得多.同时选取合适的时间延迟项强度和时间延迟,通过它们的共同作用可以诱导系统在低频信号频率处的响应振幅达到更好的效果.因此调节时间延迟项强度可以达到对系统振动共振行为更为有效的控制目的.