由于控制理论的研究越来越引起人们的重视，人们对控制数有了更深的了解，提出了不同的控制数.例如：限制控制数，全限制控制数，符号控制数，符号边控制数，符号全控制数等.这些控制数在图的结构中起了重要的作用.　　本文所作工作主要包括以下几部分:　　在第三章和第四章研究了两类新定义的控制数：连通限制控制数和树限制控制数.讨论了它们的界，以及在某些图中限制控制数γr(G)和全限制控制数γtr(G)分别与树限制控制数γtrr(G)相等的充要条件.　　在第五章与文献[16]类似的思想方法，对于度比较小的图给出了一些比较好的界，结果如下：　　如果△≤4且d1=0，则γts(G)≥n/3，且界是可以取到的.　　如果图G满足4≤δ≤△≤5，则γts(G)≥n/5，且界是可以取到的.　　同时，利用弦图的概念把符号控制数与符号边控制数联系在一起，从而得出了一些符号边控制数γs(G)的界.　　在第六章中，给出了符号全控制数的一个关于最大度△和δ最小度的界(公式略).