传染病动力学借助于研究模型的动力学行为,分析疾病的发展过程,从而来对传染病的流行规律做定量研究.然而,一方面,自然界中疾病的传播过程都不可避免地受到随机环境因素的影响.此外,传染病系统还经常会受到一些剧烈冲击,导致传染病的传播方式和规律发生突然跳跃.因此,有必要研究由白噪声和跳噪声驱动的传染病系统.另一方面,传染病的传播规律不仅和当前状态有关,也与历史状态有关.此时,使用原来所建立的微分方程模型就无法很好地刻画传染病发展的内在规律.因此,用具有时滞的随机微分方程模型来刻画传染病的传播机制更加贴近实际.本文主要考虑受环境噪声影响且具有时滞的传染病模型的动力学行为,主要内容安排如下:1.具有非线性传输率和时滞的随机SIR和SEIR传染病模型的渐近行为.通过构造适当的Lyapunov泛函,我们研究具有时滞的随机SIR和SEIR模型在无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为.2.受系统扰动且具有分布时滞的随机SIR和SVEIR传染病模型的动力学行为.对于具有退化扩散项的SIR模型,应用Markov算子半群理论,我们得到具有无穷分布时滞随机系统的解将依~1收敛到一个遍历的平稳分布,同时我们也给出疾病灭绝的充分条件.对于具有非退化扩散项和分布时滞的随机SVEIR模型,应用Khasminskii的遍历性理论和随机的Lyapunov函数方法,我们得到平稳分布的存在唯一性及遍历性.3.受L′evy噪声影响且具有疫苗接种和时滞的随机SIR传染病模型的动力学行为.对于疾病传输系数受L′evy噪声和白噪声影响且具有时滞的随机SIR模型,我们研究模型的平均持久性与灭绝性.所得结果表明疾病的持久性与灭绝性和L′evy噪声的强度及疫苗接种的有效期有着非常密切的关系.对于系统受L′evy噪声和白噪声影响且具有两种疾病和时滞的随机SIR模型,我们建立两种疾病平均持久与灭绝的充分条件.结果表明:(i)时滞和L′evy噪声对疾病的持久性与灭绝性有非常重要的影响;(ii)两种疾病在一定条件下可以共存.本文所得结论极大地扩展了具有时滞的确定性传染病模型动力学行为的研究成果,这能使我们对具有时滞的随机传染病模型的动力学行为有更深刻的认识.从这个角度来看,本文所得结论是很有意义的.