光孤子是近年来备受关注的研究热点之一。由于其所具有的独特属性，在全光驱动、光开关、光学通讯、数据存储、捕获、控制和操纵粒子以及原子冷却等方面有着广泛的应用价值。因此，对于光学孤子的研究无论从理论上还是实践上无疑具有非常重要的意义。 本论文研究工作主要集中于对描述竞争二次和三次非线性介质的方程的解析求解，同时用数值模拟光孤子的传输并研究其稳定性。首先我们介绍了孤子发现及发展的历史，同时给出了一些光孤子的分类并讲述了空间光孤子的研究情况，最后给出了描述超短光脉冲在介质中传输的三个典型的非线性方程，薛定谔方程，级联方程和竞争非线性方程。对于描述竞争二次和三次非线性的介质的方程的求解，大部分提供的都是数值解，除了在1995年由S.Trillo等求得特殊情况的一组解，很少有解析解被报道。 本文中我们用李群对称的方法来约化该方程，发现该方程有很多很好的孤子性质。根据Jacobi椭圆函数展开法，得到一系列的解析解，特殊情况下，得到了周期解，扭结波解和孤立波解。更进一步，我们用数值模拟的方法研究了解在一定的初始振幅噪声下传播的稳定性。最后，我们再一次用李群对称约化的方法求解了有二个基波和一个二次谐波组成的三波(3W)系统，得到了一系列精确解，并发现该系列的精确解同样具有稳定性。