马氏过程理论中,过程唯一性、正则性、常返性、遍历性等性质的研究具有基本的重要性.生灭过程作为常见的一类马氏过程,其唯一性问题的研究已有不少成果.2011年, Mu在其论文中研究了单边和双边生灭过程的Lp(1≦P≦∞)唯一性。然而在非保守情形下,单边和双边生灭过程的Lp(1≦P≦∞)唯一性仍有待讨论。　　本研究探讨了非保守情形下,单边生灭过程的Lp(1≦P≦∞)唯一性,分别得到了单边生灭过程Lp(1≦P≦∞)唯一和L∞唯一的充分条件和必要条件,这些判别条件相比较于Mu(2011)论文中的充要条件更易于计算;其次研究了非保守情形下,双边生灭过程的Lp(1≦P≦∞)唯一性,分别得到了双边生灭过程Lp(1≦P≦∞)唯一和L∞唯一的充分条件和必要条件。由于直接解树上生灭过程Q矩阵对应的Poisson方程Qf=f非常困难,因此我们不能仿照直线上生灭过程唯一性来研究树上生灭过程的唯一性.2010年, Ma构造了半直线上两个生灭过程,借助这两个生灭过程的已知信息,得到了保守情形下树上生灭过程唯一性的充分条件和必要条件.受其启发,构造了半直线上两个生灭过程,得到了非保守情形下树上生灭过程唯一性的充分条件和必要条件。马氏生成元的谱问题是马氏过程理论的一个基本问题。近年来,对于生灭过程生成元和直线上扩散算子生成元本征谱何时为空的研究取得了很多结果。