延迟微分方程也称时滞微分方程,它在各个学科领域中有着广泛的应用,也是目前各学科普遍面临的重要研究对象。延迟微分方程就是指带有延迟项的微分方程,目前求解这类方程主要是对延迟项利用差值近似求解,基本上沿用了常微分方程的数值方法。本文主要是研究改进的变分迭代算法求解双比例延迟微分方程,并证明了此方法是收敛的。本文共分为五章。第一章简要介绍延迟微分方程的研究背景和意义。对延迟微分方程有了初步的了解,随后介绍了变分迭代算法的发展及研究成果。第二章首先叙述了泛函的定义及泛函的极值,在此基础上,给出了泛函变分的概念,泛函极值的必要条件,最后介绍了变分问题中的直接方法。第三章首先介绍了变分迭代算法的基本思想及其简单的应用,然后叙述了迭代解的收敛速度,最后给出了迭代解的一般形式。第四章介绍了变分迭代算法在双比例延迟微分方程中的应用,并给出了其收敛性的证明。第五章主要内容是变分迭代算法在其它一些延迟微分方程中的应用。