Coxeter群在代数，几何，组合学和其它数学领域都有重要应用。在很多地方都用了代数和几何观点来阐述Coxeter群理论。本文主要目的是研究XY＜XsY，XYZ＜XsYtZ成立的条件和Bruhat区间的基数。　　本研究分为四个部分：第一章介绍了一些关于反射群和 Coxeter群的相关概念，定义和命题，如长度函数、Bruhat序、子表达等。第二章得到了XY＜XsY充要条件是要么此处为公式，要么此处为公式；在一定的条件下通过Coxeter变换我们可以得到XYZ＜XsYtZ。第三章设Wn(Nn和Hn的一个半直积)是Coxeter群。设w1,w2∈Wn，令w1=w1u1,w2=w2u1,其中w1,w2∈Nn,u1,u2∈An-1。若W1≤W2在Wn中成立，则w1≤w2中在Nn成立。第四章讨论了Bruhat区间的基数(C[W1,W2])。通过讨论R(W1)是否在叫W1≤W2s或W1(≤)W2s，我们得到了C[W1,W2]和C[W1.W2S],C[W1s,W2s]二者之间的关系。