最优控制就是要在容许的控制方案中找到一个符合要求的最佳控制方案，这是一个经典的优化问题。由于最优控制具有广泛的应用背景，这使得最优控制理论的研究经久不衰，尤其是线性二次型最优控制问题，它的解是一个简单的状态反馈形式，在实际工程应用中非常容易实现。然而，最优控制对系统的精确性要求比较高，时滞因素和系统的不确定性因素又是实际系统中普遍存在的，完全忽略这些因素的影响设计和使用最优控制器往往得不到好的控制效果，甚至会导致系统不稳定。从信号测量到控制器作用于系统会有一个时间差，这个时间差就是输入时滞，这是不可避免的存在因素。由于输入时滞的存在会导致控制器的设计难度大大增加，所以在设计控制器时，经常会把小量的输入时滞忽略掉。但是对于最优控制来说，其性能指标值对时滞是很敏感的，一个非常小的输入时滞也会大大增加实际的性能指标值。因此考虑输入时滞影响下的最优控制器设计是本文的研究课题。　　第一章分别介绍了时滞系统最优控制、时滞系统鲁棒最优控制、两轮式倒立摆机器人的研究现状等背景知识。第二章详细阐述了输入时滞对控制系统的影响，以及输入时滞研究的必要性。　　第三章研究了线性输入时滞系统的最优状态反馈控制，通过引入积分状态变换将输入时滞系统转化为无时滞系统，得到两个系统之间的关系式。通过该关系式，可以利用无时滞系统求解原输入时滞系统的最优控制。最终结果揭示了输入时滞在线性系统的最优控制设计中所起的作用：输入时滞的存在并不改变当前时刻所需要的最优控制量，只是延后了最优控制的作用时间。基于这个认识，我们可以求出时滞最优控制的时滞反馈增益公式。另外，对于多输入时滞系统，可利用动态规划的思想，并结合单输入时滞系统的结果，同样可以得到各输入的时滞最优反馈增益表达式。　　第四章研究具有外部扰动的输入时滞系统的最优轨迹跟踪控制问题。先通过一个简单的变换将轨迹跟踪目标转化为一个已知扰动，再引入一个改进的积分状态变换，将输入时滞误差系统转化为无时滞系统，并得到两个系统之间的关系式。这样原问题就被转化为无时滞系统的最优扰动抑制问题。为了补偿掉不确定因素的影响，在标称误差系统最优控制的基础上引入扰动观测器，最终设计的控制器包含两部分：一部分是标称系统的时滞最优轨迹跟踪控制，主要作用是用来实现给定的控制任务；另一部分是由扰动观测器所得到的，主要用来补偿掉不确定性因素的影响。由于输入时滞的影响，不能利用当前误差状态来设计控制器，所以引入预测状态代替当前状态，得到最终的时滞最优轨迹跟踪控制器。仿真结果显示，所设计的控制器不但能保持最优控制的性能，还大大提高了最优控制的鲁棒性。　　第五章和第六章将理论结果应用于两轮式倒立摆的“往返运动”控制和“低头抬头运动”控制。在两轮式倒立摆的“往返运动”控制设计中，通过引入特殊的线性二次型性能指标，将摆角的误差权重取得尽量大，这样就将“往返运动”控制问题转化为输入时滞线性系统的最优轨迹跟踪控制问题。由于输入时滞的影响，最终设计的控制器中的当前状态用预测状态代替。考虑到实际问题中具有不确定性因素的影响，将标称系统的最优状态选取为积分滑模面，设计积分滑模控制器补偿掉不确定因素的影响。仿真结果显示，系统的位移状态几乎没有振动，高频振动都出现在速度变量中，这说明所设计的控制器不但能够很好地实现“往返运动”控制，还对不确定性具有很强的鲁棒性。对于“低头抬头运动”控制设计，由于避障需要的摆角运动范围比较大，所以直接应用线性化模型是不可行的。在不考虑转向运动的情形下，由于系统具有一定的解耦性，可以采用反馈线性化的方法，将关于摆角的子系统转化为简单的线性系统来考虑。根据实际任务设计合适的轨迹跟踪目标，最后设计时滞最优轨迹跟踪控制器来实现运动任务。仿真结果显示，所设计的控制器能够很好地完成“低头抬头运动”任务。　　第七章对本文做了一个总结。