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本文介绍了各向异性Hardy空间和有关Hardy型空间的基础知识及理论，简单阐述了这些空间的最新进展.受齐次Morrey-Herz型函数空间的启发，引进了一类各向异性的齐次Morrey-Herz型函数空间，验证了此空间上常用的基本不等式及插值定理，并用内插法证明了各向异性空间上的Hardy-Littlewood极大交换子在Lp(Rn)空间上的有界性.由Lp(Rn)空间有界性结论，并利用Hardy-Littlewood极大交换子的性质，以及一些不等式估计，得到了Hardy-Littlewood极大交换子在各向异性的齐次Morrey-Herz型空间上的有界性结果.对于分数次极大交换子，在各向异性的齐次Morrey-Herz型空间上类似的有界性问题也得到了证明.最后还证明了满足一定尺寸条件的一类线性算子的交换子在各向异性的齐次Morrey-Herz型空间上的有界性.