设G是一个图,F是G的一个边子集.若G-F中没有完美匹配或几乎完美匹配,则称F是G的一个匹配排除集.称G中边数最少的匹配排除集为最优匹配排除集并将其边数称为G的匹配排除数,记为mp（G）.图的匹配排除数最早由Brigham等提出,用于衡量互联网络在边故障条件下的健壮性.进一步,Cheng等提出了条件匹配排除的概念.若匹配排除集F满足G-F没有孤立点,则称F为G的一个条件匹配排除集.称G中边数最少的条件匹配排除集为最优条件匹配排除集并将其边数称为G的条件匹配排除数,记为mP1（G）.当G是偶阶图时,我们将与一个顶点关联的所有边构成的集合称为平凡的匹配排除集,并由此可知mp（G）不超过G的最小度δ（G）.对于一个偶阶图G,若mp(G= δ（G）,则称图G是极大匹配的;进一步,若G是极大匹配的且所有最优匹配排除集都是平凡的,则称G是超匹配的.许多特殊图类的匹配排除数和条件匹配排除数都已经得到,并且它们的最优匹配排除集与最优条件匹配排除集也被完全刻画,如超立方体,k元n立方体,增广立方体等,这些图往往都是正则图并且被证明是极大匹配且超匹配的.本文中我们将首先研究无向二元de Bruijn图这一类非正则图的匹配排除和条件匹配排除问题;然后一般地研究正则图的匹配排除问题,分别给出了正则图是极大匹配和超匹配的充分必要条件,这个结果改进了 Cheng等给出的充分条件;进一步我们利用该结果研究了正则图的笛卡尔乘积图,直积图和强乘积图的超匹配性,其中关于笛卡尔乘积图的结论可以将一系列已有结果统一证明.特别地,我们还运用了线性规划方法及完美匹配多面体来研究匹配排除数并由此引入了分数匹配排除数.本论文共分为五章.在第一章中,我们首先给出一些本文中所需要的基本概念,术语和记号;然后介绍了匹配排除问题的研究背景和相关研究进展;最后给出了本文所得到的主要结果.在第二章中,我们研究了无向二元de Bruijn图UB（n）的匹配排除和条件匹配排除问题.首先我们考虑了二元de Bruijn图的条件边容错哈密尔顿性,然后以此为工具证明了当n≥4时,mp（UB（n））= 2且mp1（UB（N））=3,并刻画了其所有最优匹配排除集和最优条件匹配排除集.在第三章中,我们分别刻画了极大匹配和超匹配的偶阶正则图.设G是一个r-正则的偶阶图.则具体结论如下:G是极大匹配的当且仅当它的每个非平凡奇割至少包含r条边;若G是二部图,则G是超匹配的当且仅当它的每个非平凡奇割至少包含r + 1条边;若G是非二部图,则G是超匹配的当且仅当它的每个非平凡奇割至少包含r + 1条边且独立数小于1/2|V（G）|-1.在第四章中,我们分别给出了正则图的三类乘积图是超匹配的充分条件:设G和H是两个顶点数大于2的连通正则图.若G或H是极大匹配的,则它们的笛卡尔乘积图G□H,直积图G×H和强乘积图G（?）H都是超匹配的;若G是极大匹配的,则G□K2是超匹配的;若G是超边连通的且独立数小于1/2|V（G）|-1,则G ×K2是超匹配的;若G的边连通度等于最小度,则G（?）K2是超匹配的.其中关于笛卡尔乘积图的结论统一解决了一系列特殊图类的匹配排除问题.在第五章中,我们给出了一个求解偶阶图G的匹配排除数的整数规划并通过松弛其整数约束引入了分数匹配排除数mpf（G）.首先我们证明了mPf（G）可以在多项式时间内求解;其次G是二部图时,给出了mpf（G）的显式表达式,并给出了它的一个组合解释:k=[mpf（G）]是使G有kk-因子的最大整数;最后我们证明了若G和H是两个二部图,则mpf（G□H）≥mpf（G）+[mpf（H）].