本文针对大气科学和流体动力学中几个重要的理论与应用领域：资料变分同化、变分最优分析及扰动能量有限时间快速增长的问题进行了研究。论文的主要工作分为三个部分：第一部分对于特定模式，理论上分析了变分同化与正则化的关系，给出了误差估计；第二部分，提出了最优分析与正则化相结合的方法，称为广义变分最优分析方法，并用来进行了二维、三维风场的最优变分分析，；第三部分，运用数值计算方法，对线性位涡方程在有限时间内扰动能量的发展问题进行了研究，这个问题对灾害性天气预报有重要的意义。 在第一部分中，利用变分同化方法，在整体观测资料下，对一类简单的预报模式的初值、参数及模式进行修正，讨论了变分同化方法的误差估计问题。文中不仅研究了观测误差和模式误差对于变分同化方法的影响，还考虑了参数误差以及边界扰动情形对于变分同化方法的影响。对变分同化方法反演得到的初值和预报值的收敛性以及收敛精度进行了估计，从理论上分析了变分同化方法的有效性。对于局部观测资料下的变分同化方法，由于问题的不适定性，利用变分同化结合数学物理反问题中的Tikhonov正则化方法，对所讨论的解加上适当的约束条件，引入稳定性泛函和正则化参数，对通常的变分同化方法进行改进，使得原来不适定的问题变得适定。从理论上对结合正则化的变分同化方法反演得到的初值和预报值的收敛性以及收敛精度进行了估计。结果表明，在适当的正则化参数下，利用结合正则化方法的变分同化方法是有效的。 在第二部分中，首先分析了Sasaki提出的变分最优分析方法(VOAM)对于带有高频噪音的观测资料的缺陷，然后通过变分最优分析结合正则化方法，提出了广义变分最优化方法(GVOAM)分析求解二维流场和三维风场，理论分析和数值试验表明该方法不仅能滤去高频噪音，而且可以提高计算的精度，达到与真实流场十分逼近的预报结果。 在第三部分中，讨论了有限时间段内扰动能量快速发展的问题，由于强烈发展的天气尺度和次天气尺度系统本身会造成灾害，本问题研究对灾害性天气预报具有重要的指导意义。本文对三种水平切变条件下的正压准地转线性位涡方程在有限时间内的扰动能量发展问题进行了研究。借助于数值计算手段，分析了有限时间内扰动能量的发展情况。通过分析表明，有限时间内扰动能量的发展情况主要取决于初始扰动和水平切变条件，扰动能量在开始的一段时间内急剧增长，然后随着时间的发展，扰动能量呈现振荡衰减的现象，最终趋向于零。