【摘 要】
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该文讨论某些李群以及某些与李群密切相关的流形的几何性质.该文大致可分为两部分.第一部分,主要讨论幂零及可解李群的几何.第一部分的安排如下.在第一章中,我们重提广义Heis
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该文讨论某些李群以及某些与李群密切相关的流形的几何性质.该文大致可分为两部分.第一部分,主要讨论幂零及可解李群的几何.第一部分的安排如下.在第一章中,我们重提广义Heisenberg群,自然约化黎曼齐性空间,黎曼测地轨道空间,弱对称空间,交换空间,DAtri空间的概念及某些基本结果,特别是判定二步幂零李群是自然约化黎曼齐性空间(黎曼测地轨道空间,弱对称空间,交换空间)的充要条件.在第二章中,我们构造并且研究了二步齐性幂零流形的另一子类—δ-H型群的几何性质.第二部分主要讨论双极化与仿凯勒流形.该文第二部分安排如下.在第四章中,我们先回忆了仿凯勒流形和李代数的双极化的概念及某些基本结果,特别是金行壮二的代数化结果;然后我们讨论了二次李代数的某些代数性质.第五章讨论了某些二次李代数的双极化.我们发现两个不同于半单李代数情形的有趣事实:(1)在扩张Heisenberg代数上同时存在对称和非对称双极化;(2)对应于扩张Heisenberg代数的双极化的特征元有的是半单的有的是幂零的.最后一章考虑了结合扩张Heisenberg代数的双极化的仿凯勒流形M.
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