本文主要研究二阶哈密顿系统-u（t）+L（t）u（t）=μu（t）+Wu（t,u（t））（t ∈ R）（HS）同宿轨道解的存在性.其中L（t）∈ C（R,RN2）是对称矩阵函数,且满足强制条件（L）（?）μ∈R为参数,位势W ∈C1（R× RN,R）满足以下条件:（?）0≤α<1,|Wu（t,u）|≤b1（t）|u|α+b2（t）,0
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本文主要研究二阶哈密顿系统-u（t）+L（t）u（t）=μu（t）+Wu（t,u（t））（t ∈ R）（HS）同宿轨道解的存在性.其中L（t）∈ C（R,RN2）是对称矩阵函数,且满足强制条件（L）（?）μ∈R为参数,位势W ∈C1（R× RN,R）满足以下条件:（?）0≤α<1,|Wu（t,u）|≤b1（t）|u|α+b2（t）,0<b1∈L2/L1-α（R）∩L∞（R）,0 ≤b2∈ L2（R）.此时称（HS）是次二次的.在条件（L）之下,（HS）对应的特征值问题-u（t）+L（t）u（t）=λu（t）具有特征值-∞<λ1≤λ2≤…λ0≤λn+1≤…→+∞,且这些特征值对应的特征空间都是有限维的.与（HS）相应的能量泛函为（?）（?）该泛函的临界点即为（HS）的弱解,在适当条件下也是其同宿轨道解.利用22指标理论,可证明（HS）多重同宿轨道解的存在性.本文共分为四章:第一章为引言,主要介绍与哈密顿系统同宿轨道解相关的研究背景,国内外研究动态以及本文的主要研究结果.第二章介绍本文所用到的相关基本理论.第三章讨论了（HS）所对应的特征值问题,并证明了在（i）μ<λ1;（ii）λk<μ<λk+1;（iii）μ=λk（此时称（HS）是共振的）三种情形下,泛函Φ均满足（P.S）条件.第四章证明了（HS）多重同宿轨道解的存在性.在情形（i）中,通过Clark定理证明了（HS）多重同宿轨道解的存在性;在情形（ii）和（iii）中,通过Z2指标定理证明了（HS）多重同宿轨道解的存在性.第三和第四章为本论文的重点.
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