带超对称的物理模型与数学结构，尤其是几何和代数结构，有着密切的联系。椭圆算子的Atiyah-Singer指标定理 ，欧拉示性数，流形的指示，Todd亏格，Hirzebruch指标，χ<,y>亏格等等，都可以通过简单的超对称量子力学模型来形式地得到。 在本文中，我们将通过超对称量子力学模型，用物理的方法具体的导出Gauss-Bonet公式，Hirzebruch指标公式和Lefschetz不动点公式，并指出边界条件在路径积分中其中扮演的重要角色，以及模型中如何将物理的算子实现为几何的对象。为了导出Lefschetz不动点公式，我们采用了一个不常见的边界条件，是圈空间的一个自然推广。 文章的结构安排如下：第一章，我们介绍一下超对称量子力学的定义和一般性质；第二章，考虑黎曼流形和Kahler流形上的超对称量子力学模型及其对应的几何结构；第三章，利用第二章的模型，通过物理的方法得到如Gauss-Bonet公式，Hirzebruch指标公式和Leftschetz不动点公式。