在信息时代,如图像数据、网页数据和生物特性数据这样的复杂处理对象通常需要使用高维向量来进行表示。然而,随着信息技术的超高速发展,这些数据的体积越来越大,用于表示这些目标对象所需的向量的维数也越来越高,继而引发了“维数灾难（Curse of Dimensionality）”问题,即处理这些数据变得更加的困难。许多学者相继提出了一些新的方法来解决高维数据带来的问题,但是如何处理超高维度的数据仍然是一个开放的话题。维数约简（Dimensionality Reduction）方法是一个流行的用于处理高维数据的技术,其广泛运用于模式识别、机器学习和人脸识别等领域。维数约简旨在通过提取一个低维表示来表征隐藏在高维数据中的特征结构,从而过滤掉不必要的冗余信息,简化了数据处理的过程,降低了计算成本以及提高了处理数据的速度。为了保留数据的紧凑和高效的低维表示,近期,许多现有的判别流形学习（Discriminant Manifold Learning）方法将流形学习（Manifold Learning）和判别分析（Discriminant Analysis）整合到一起用于提取数据的内在结构。这些方法学习了两个不同的邻接图（Adjacency Graph）,即内在图和惩罚图,这两个不同的邻接图分别用于表征同类数据间的相似度（Similarity）和异类数据之间的伪相似度（Pseudo Similarity）。然而,这些方法对每个样本点具有相同的对待方式,这导致了这种方法存在以下几个缺陷:这些方法不能够只通过惩罚图准确的表征不同类别之间的边缘区域（Marginal Region）;这些方法不能够识别噪声样本和异常样本,这些样本将会降低算法的鲁棒性。本文主要围绕图学习（Graph Learning）和判别分析方法进行研究,主要贡献如下:（1）为了解决这些问题,本文引入了邻接因子来对每个样本点进行基于判别性的可靠性分析。通过将邻接因子结合到判别流形学习方法中,本文提出了一个新的判别分析方法,本文把它叫做基于局部邻域可靠性的判别分析（Discriminant Analysis based on Reliability of Local Neighborhood,DA-RoLN）。通过引入邻接因子,所有样本点可以被分为三个不同的部分:类间样本、边缘样本和异常样本。因此,DA-RoLN可以突出有效样本对模型的作用,同时过滤掉异常值对模型的影响。同时,邻接因子是在低维空间中自适应地进行学习的,因此,强调了不同类别在低维空间中的边缘信息（Margin）。本文构造了一个迭代算法来对DA-RoLN的目标函数进行求解,这个方法易于求解且拥有较低的计算成本。（2）为了降低噪声样本点对整体样本分布带来的影响,本文通过学习到的邻接因子对每个样本点进行评估,从而对样本数据进行一次剪辑操作,以过滤掉所有噪声和异常样本点。据此,本文提出了一个新的判别分析方法,命名为区域边界判别分析（Regional Margin Discriminant Analysis,RMDA）。RMDA 不仅通过剪辑样本过滤了噪声数据带来的影响,还在剪辑后的纯净样本基础上强调了区域边界信息以及类内紧凑性的提取,使得算法在样本数据的判别性上更加鲁棒。