风险理论产生于保险项目的可行性研究.虽然我国的保险业起步较晚,但是它发展很迅速.保险者面对这样的局面及经济环境的不确定性,如何客观地评价投资风险及估计偿付能力是风险理论的重要研究内容.它们对保险业的稳定运作和持续发展及个人投资者的风险防范都具有一定的理论意义和应用价值.然而在复杂的经济环境中,直接计算破产概率是非常困难的,因此一些科研人员致力于破产概率的渐近估计.本文主要研究随机利率下风险模型破产概率的渐近性,共分四章,主要内容如下：第一章为引言部分,主要介绍了一些重尾分布族,Levy过程与随机变量相依性的一些概念与记号,概述了相关风险模型破产概率的研究现状,给出了本文的研究动机和研究内容.在第二章中,我们考虑了具有上尾独立保费额和索赔额的非标准更新风险模型,其中投资组合的价格过程是由一个几何Levy过程所驱动,索赔额与相应的索赔间隔时间满足一定的相依结构,保费额与其相应的保费到达间隔时间也满足上面类似的相依结构,保费额与索赔额不必相互独立.当索赔额的分布属于广义正则变化分布族时,我们得到了随机折现总索赔额尾概率的一致渐近性公式；而且,在保费额分布的尾轻于索赔额分布的尾的条件下,我们讨论了有限时间破产概率与无限时间破产概率的一致估计.结论表明,索赔额之间的上尾独立性、保费额之间的上尾独立性、保费额与其相应的保费到达间隔时间的相依结构、保费额与索赔额之间的相依性都对破产概率的渐近性不起作用,而索赔额与相应的索赔到达间隔时间的相依结构对破产概率的一致渐近性起一定的作用.在第三章中,我们讨论了另外一个随机利率下的非标准更新风险模型,其中某个保险者投资部分盈余到Black-Scholes市场上,其价格过程是被一个几何布朗运动所驱动,索赔额形成了不必同分布且上尾独立的随机变量序列.当索赔额的分布具有控制变化尾时,我们得到了有限时间破产概率和无限时间破产概率的弱渐近公式.特别地,根据这个公式,当索赔额的分布具有一致变化尾时,我们可以推导出有限时间破产概率和无限时间破产概率的渐近公式.结果表明：加权更新函数在破产理论中占重要的地位,几何布朗运动的驱动行为对破产概率的渐近性起一定的作用.在第四章中,我们考虑了一个离散的马氏调控风险模型,其利率形成了一个有限状态空间上的齐次马氏链,保费额之间拥有自回归结构,索赔额是被另外一个齐次马氏链所调控.我们给出了有限时间破产概率和无限时间破产概率的递推性积分方程；在利率非负的条件下,推导出了无限时间破产概率的广义Lundberg不等式.当索赔额的分布具有正则变化尾时,我们得到了有限时间破产概率的渐近公式.