【摘 要】
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非交换剩余格是一种重要且应用广泛的逻辑代数,伪MTL代数、伪BL代数、伪MV代数等逻辑代数都是它的特殊形式.滤子在逻辑代数的研究中发挥着重要的作用.本文在非交换剩余格上引入三类PMTL型滤子,主要内容如下.首先,提出非交换剩余格上的PMTL滤子,证明了PMTL滤子的一系列等价刻画,并从PMTL滤子的角度证明了伪MTL代数的若干特征定理.将PMTL滤子推广为n重PMTL滤子,给出n重PMTL代数的定
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非交换剩余格是一种重要且应用广泛的逻辑代数,伪MTL代数、伪BL代数、伪MV代数等逻辑代数都是它的特殊形式.滤子在逻辑代数的研究中发挥着重要的作用.本文在非交换剩余格上引入三类PMTL型滤子,主要内容如下.首先,提出非交换剩余格上的PMTL滤子,证明了PMTL滤子的一系列等价刻画,并从PMTL滤子的角度证明了伪MTL代数的若干特征定理.将PMTL滤子推广为n重PMTL滤子,给出n重PMTL代数的定义,类似地给出n重PMTL滤子的等价条件和n重PMTL代数的特征定理.通过引入n重素滤子的概念,得出n重PMTL代数的另一种刻画.其次,基于模糊滤子和PMTL滤子的概念,在非交换剩余格上引入模糊PMTL滤子的概念,给出这类滤子的一系列等价刻画.提出非交换剩余格上模糊同余和模糊商代数的定义,证明了由模糊PMTL滤子生成的模糊商代数是伪MTL代数.最后,借助模糊点的“属于”和“拟一致”的概念,引入（（?）,（?）,ν（?））-模糊PMTL滤子和（（?）,（?）,νq）-模糊PMTL滤子的概念,给出了它们的一系列等价刻画.通过引入(α,β]-模糊PMTL滤子的概念,将（（?）,（?）,νq）-模糊PMTL滤子和（（?）,（?）,ν（?））-模糊PMTL滤子纳入到(α,β]-模糊PMTL滤子体系中,讨论了它的一些相关性质,证明了（（?）,（?）,νq）-模糊PMTL滤子的同态性.
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