期权定价问题是金融工程中一个重要的问题,多年来诸多学者对此问题进行了研究。其中最为著名的是1973年Black-Scholes公式的发现,此公式也成为日后学者们研究的基础。Black-Scholes公式有一个很重要的前提条件:原生资产价格演化遵循布朗运动。但是,随着近年来学者们研究发现,证券市场的运行并不遵循布朗运动,而是服从更为一般的分数布朗运动。因此,以更为一般的分数布朗运动代替标准布朗运动来进行期权定价问题的研究以成为当前研究的一个主要方向。本文首先介绍了分数布朗运动并对分数布朗运动下Black-Scholes公式进行了推导。然后通过研究美式期权的性质,给出了分数布朗运动环境下带红利的永久美式期权的定价。研究了分数布朗运动下时变参数的欧式期权定价,通过函数变换将时变参数问题转化为非时变参数的问题,并最终得出了欧式期权定价公式。最后通过引用文献[21]中实证分析的结果来说明中国股票市场不服从随机游走模型,而是表现出有偏随机游动的特性,具有长期记忆性。这就是本论文的出发点:标的资产服从分数布朗运动。