在我们现实生活中，网络无处不在，我们都身处于复杂的网络系统中。复杂网络的探究一直是一个热点，很多专家学者都致力于此。复杂网络的研究可以帮助人们更好地认识网络、管理网络、规划和优化网络，很多研究成果更是被直接运用于现实生活中，也大大的丰富了复杂网络的理论体系。逾渗理论来源于统计物理学，是研究无序与随机系统结构问题的有力工具，网络逾渗相变理论的应用对于网络的功能稳定性研究有很大的推动作用。　　本文主要利用逾渗理论研究复杂网络逾渗相变模型和同调性。我们将逾渗理论应用于网络，建立复杂网络逾渗相变模型，分析了ER随机网络和无标度网络的巨集团消失和出现的概率临界值。我们利用代数拓扑中的单纯复形构建复杂网络，研究了不同网络模型的同调性。通过拓扑同调群和贝蒂数衍生了几个拓扑同调参量，研究了同调参量在不同攻击策略下的网络相变现象，对同调参量与连通度做了关联分析。最终应用在网络攻击中，分析了不同网络的鲁棒性。　　我们利用生成函数得到了不同网络的逾渗相变概率的临界值，通过MATLAB数值模拟，在随机网络和无标度网络中随机攻击网络节点，通过观察网络巨集团的变化情况得到随机网络和无标度网络的逾渗相变现象和相变规律，实验结果能较好的匹配我们的理论结果。　　我们利用代数拓扑中的单纯复形构建复杂网络，介绍了网络拓扑同调群和贝蒂数，分析了加权网络的持续同调性。我们得到了网络同调群的存在和消失区间，提出了几个拓扑同调参量。我们结合网络的逾渗相变模型分别在随机网络、无标度网络和真实网络中做数值模拟，通过数据可视化得到不同网络类型同调参量的相变现象。利用MATLAB对随机网络、无标度网络和真实网络的数据作数值模拟，发现了同调参量与网络的连通性之间的相互关系。　　我们引入了网络鲁棒性指标和脆弱性指标，结合逾渗理论和网络拓扑同调参数分析网络的鲁棒性，通过MATLAB数值模拟，分别在随机网络、无标度网络和真实网络中对网络中的节点采取随机攻击策略和蓄意攻击策略，得到了网络的鲁棒性指标值和复杂网络在不同的攻击策略下同调参量与攻击概率之间的关系，结合我们新引入的均匀性指标，我们得出越均匀的网络应对蓄意攻击鲁棒性越好，越不均匀的网络面对随机攻击鲁棒性就越好。最终我们的实验结果和理论能够较好的匹配，得到了比较理想的结果。