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本文考虑A-调和函数的弱单调性和高阶可积性。引进一个新的函数空间。在适当的条件下，利用这个新的函数空间和Hodge分解，得到了弱单调性性质。本文也考虑非齐次A-调和方程div〈G(x)▽u〉(p-2)/2G(x)▽u=μ,这里系数矩阵G(x)∈GL(n),Radon测度μ具有界全变分。利用G-系数和Hodge分解的估计式，得到了高阶可积性结果。本文结果可看成是经典结果的推广。